Hyperkocka, N dimenzijska vizualizacija

Autor rada: Nick Jackiw

Sorry, this page requires a Java-compatible web browser.

Natrag na prethodnu stranicu

Opis rada

Ovaj sketch napravljen je prije par godina kao pokušaj objašnjavanja kako multidimenzionalni objekt se može vizualizirati u 2-D prostoru tj. što znači "nacrtati sliku" hiperkocke (4-D objekta). Kako bismo pojasnili ovaj proces, najbolje je prvo shvatiti način crtanja jednostavnijih (manje dimenzionalnih) objekata u ravnini.

Sketch zapocinje s geometrijskom točkom P koja nema dimenziju. Povucite P po sketchu; nema duljinu, širinu ili dubinu.

Povucite točku 1 oko 1cm udesno (ili pritisnite tipku označenu "1. Dužina"). Pritiskom kreirate vektor-strelicu koja predstavlja udaljenost i duljinu-za koju pomičete točku P. Slika točke P dok se giba po ovom vektoru - je lokus P što je 1-D objekt: segment pravca. Na taj način možemo kreirati 1-D objekt iz 0-D objekta translatirajuć ga po određenom vektoru.

Povucite točku 2 prema gore. Povlačenjem kreirate drugi vektor i sliku segmenta pravca, translatirajući vektor to je sad kvadrat. Ako ne izgleda kao kvadrat to je zbog toga što vektori nisu okomiti ili nisu iste duljine (ili je to kvadrat gledan pod čudnim kutem). Zbog potpunosti pokušajte povuči točku 2 tako da je njen vektor okomit na vektor točke 1 i jednake duljine (ili pritisnite "2. Kavadrat"). Sada imate kvadrat: 2-D objekt kreiran translatiranjem 1-D objekta po nekom određenom vektoru.

Zabava sad započinje. Ako možete kreirati 2-D objekt iz 1-D objekta na isti način na koji ste kreirali 1-D objekt (segment) iz 0-D objekta (točka P), možete li kreirati 3-D objekt translatirajući Vaš kvadrat po nekom određenom vektoru? Teoretski, DA: Povucite točku 3. No postoji problem: slika P translatiranog po tri vektora može izgledati kao kocka, ona to nije: ekran je ravan (2-D), a slika kocke se nalazi u ravnini ekrana. U stvarnosti imate 2-D sliku, jer ne možete povući treći vektor koji bi bio okomit na prva dva vektora (ne možete ga izvući iz ekrana). Važno je ovdje shvatiti da izbor smjera (i duljine) trećeg vektora je proizvoljan (ne može biti okomit), i umjesto kocke Vi imate samo sliku kocke. Ova slika se zove projekcija: projecirali ste 3-D objekt (kocku) na 2-D površinu (ekran).

Ako možete izabrati proizvoljan vektor za treću dimenziju ne postoji razlog zašto ne biste odabrali još jedan vektor da vizualizirate četvrtu dimenziju. Povucite točku 4. Slika koja proizlazi (projekcija) je hiperkocka- 4-D kocka. Povucite točku 4 daleko, da njen vektor ima veliku duljinu, te vidite da je hiperkocka zapravo dvije (3-D) kocke, s svakim vrhom povezana na novu (zelenu) dimenziju. 3-D kocka su zapravo dva kvadrata povezana novom (plavom) dimenzijom itd. Ovaj proces se može ponavljati beskonačno: ako povučete točku 5, kreirati ćete 5-D superhiperkocku.

Imate li sliku hiperkocke ili superhiperkocke pritisnite tipku Zavrti. Kada to učinite vrhovi Vašeg 3 i 4 vektora će se početi gibati po nevidljivoj kružnici. Zbog toga što vektori nisu centrirani po kružnici, njigovo gibanje rezultira mjenanjem njihova kuta i duljine. Zapamtite da svaki vektor odgovara jednoj dimenziji, tako da dva vektora određuju 2-D objekt (ravninu). Matematički rečeno, rotirate 4-D hiperkocku oko Z-W ravnine. Pametno? Naravno!

Početna | Uvjeti korištenja | Mapa stranica | Kontakt | Sigurnost plaćanja | Izjava o privatnosti | Uvjeti kupnje

SEO © 2018 Proven Grupa d.o.o. Sva prava pridržana.

Adresa: Palčići 2, HR-10 257 Zagreb, Oib: 45535119676, Swift: ZABA HR 2X, Iban: HR8623600001101865181, Mobile: +385.98.326.839