Sketchpad i Opisno mjerstvo – iskustva nastave u Petoj i Petnaestoj gimnaziji u Zagrebu

Napisao: Nikol Radović & Petar Mladinić, 07/11/2007

Geometrija u Petoj i Petnaestoj

 

U pokušaju osuvremenjivanja i učenja i poučavanja u Petoj i Petnaestoj gimnaziji u Zagrebu odlučili smo se, na preporuku Nastavne sekcije HMD-a, preporuke 2. kongresa nastavnika matematike i osobnih iskustava, za uporabu softwarea Sketchpad. U ovom predavanju prikazat ćemo neka iskustva u nastavi geometrije u Petoj i Petnaestoj gimnaziji kao i neke radove naših učenika.

Recimo nešto o:

a)  "eksperimentu",

b)  redovitoj nastavi,

c)  materijalima za učenike i nastavnika,

d)  dodatnoj/fakultativnoj nastavi,

e)  planovima,

f)  zaključak.

 

a) "Eksperiment" koji se nekoliko godina provodio sastojao se u tome da se prije/poslije nastave u informatičkoj učionici (jer ne postoji matematička učionica), s pola razreda, 2 sata tjedno uči matematika pomoću Sketchpada. Iskustva takvog rada uputila su na osmišljavanje projekta rada s učenicima grada Zagreba. To je i ostvareno u projektu Matematika uz pomoć računala koji je realiziran školske godine 2003./2004. te ponovljen 2005./2006.

 b) Danas se uči i poučava matematika sa Sketchpadom u nizu škola u Republici Hrvatskoj. Ovdje ćemo reći samo kako je to u 5. i 15. gimnaziji u Zagrebu. Radi se s pola razreda, 2 sata tjedno, u okviru redovite nastave u tzv. matematičko-informatičkom razredu.

 U 5. gimnaziji tako poučavaju Daniela Beroš, Milena Ćulav, Zlatko Lobor i Petar Mladinić, dok u 15. gimnaziji to čine Jelenka Anić, Sanja Antoliš, Nevenka Antončić, Aneta Copić, Darija Dugi, Jelena Gusić, Marina Ninković, Vesna Ovčina i Eva Špalj.

 U 15. gimnaziji u Zagrebu pet prvih i pet drugih razreda svaki tjedan imaju 2 sata nastave matematike pomoću tehnologije (Sketchpada ili grafičkog kalkulatora TI-84+) te "eksperimentalno" jedan treći i dva četvrta razreda.

 U 5. gimnaziji na taj se način poučava jedan prvi i jedan drugi razred te povremeno još nekoliko ostalih razreda (od prvog do trećeg).

 
Svi učenici i nastavnici imaju Sketchpad stalno na raspolaganju (i u školi i kod kuće) preko CARNeta.

 Nacionalni ispit iz matematike kojim se prošle školske godine ispitivalo znanje/stanje u 1. razredu srednje škole dao je sljedeći rezultat o stanju/poznavanju geometrije:

 Nacionalni je prosjek rješivosti geometrijskih zadataka 35.95 %. U 15. i 5. gimnaziji je taj prosjek značajno bolji. Analiza uspješnosti pojedinih razreda u 15. i 5. gimnaziji pokazuje da razredi koji su učili geometriju pomoću Sketchpada značajno su bolji od razreda koji su geometriju učili na klasičan način i klasičnim sredstvima.

Taj raspon ide do više od 40 postotnih bodova iznad nacionalnog prosjeka, a u odnosu na ''klasične" razrede u ovim gimnazijama do 9 postotnih bodova više. Ovi podatci ukazuju na bitan pozitivan utjecaj tehnologije i značajniju uspješnost u učenju klasičnih sadržaja geometrije.

 

c) Materijali za učenike i nastavnike koji su načinjeni za 1. razred i koje možete preuzeti/vidjeti nalaze se na ovdje. Njih je načinila profesorica 15. gimnazije Sanja Antoliš. Osim nje materijale pripremaju Jelena Gusić i Eva Gusić iz 15. gimnazije te Zlatko Lobor i Petar Mladinić iz 5. gimnazije.

 Materijale koji su se rabili za  Opisno mjerstvo načinili su mr. sc. Nikol Radović s Geodetskog fakulteta u Zagrebu i Petar Mladinić iz 5. gimnazije u Zagrebu. Načinjeni materijali za učenike i nastavnika bit će uskoro dostupni na spomenutoj web adresi.

 

d) Na dodatnoj i fakultativnoj nastavi (svaki četvrtak uvečer) 2 sata tjedno školske godine 2006./2007.  poučavalo se  učenike Opisno mjerstvo u Petoj gimnaziji. Učenike i ove godine poučavaju Nikol Radović i Petar Mladinić. O tome će biti nešto više riječi u sljedećem odjeljku.

 

e) U tijeku je početak zajedničkog projekta Hrvatskog matematičkog društva, CARNeta i MZOŠ-a  o mogućnostima učenja i poučavanja matematike pomoću Sketchpada (a posebice, u kontekstu ovog predavanja, geometrije) u osnovnoj i srednjoj školi i on-line komunikacije. Oko 40 000 učenika i nastavnika (iz 10 osnovnih i 30 srednjih škola u RH) imat će (neki to već imaju!) pristup CARNetu i besplatnu mogućnost uporabe Sketchpada.

 

Više o svemu možete pročitati na web adresi  http://sketchpad.carnet.hr.

 
Planira se da se u svim školama, nakon ili u tijeku projekta, učenicima i nastavnicima na isti način omogući učenje i poučavanje matematike.

 

f) Iskustvo nakon svih ovih godina "eksperimentiranja", a posebice nakon ovog poučavanja u redovitoj i fakultativnoj nastavi ukazuje da učenici vrlo rado i uspješno prihvaćaju uporabu Sketchpada i postižu bolje rezultate u učenju.

 Iskustvo poučavanja stereometrije u 2. razredu kao i Opisnog mjerstva ukazuje da se izgradnja prostornog zora na "stari" način mora promijeniti.

 Jedan smo od putova te promjene iskušali poučavajući stereometriju (pa i veliki dio Opisnog mjerstva) na modelu kocke/kvadra i piramide. Na taj nam je put ukazao prof. Boris Pavković. Čitava teoretska/aksiomatska podloga našeg pokušaja temeljena je na četiri aksioma koja su u svojim udžbenicima za drugi razred gimnazije i tehničke škole naveli Boris Pavković i Zvonimir Šikić sa suradnicima.

 Inzistira se da učenici znaju samo te aksiome, neke definicije i poučke navedene u spomenutim udžbenicima. Jednom riječju, inzistrira se na minimumu geometrijskih činjenica. Rezultati takvog pristupa su više nego zadovoljavajući. Učenici barataju geometrijskim pojmovima puno bolje nego do sada, lakše i uspješnije izvode dokaze; puno brže, zadovoljnije i uspješnije istražuju odnose među objektima, izvode zaključke i argumentiraju svoje tvrdnje; puno bolje i uspješnije međusobno raspravljaju i matematički komuniciraju.

 Rado/radije pišu domaće zadaće stvarajući tzv. elektronsku bilježnicu koju šalju e-mailom na uvid. Povratno dobivaju elektroničkom poštom komentar učinjenog, ispravke i prijedloge poboljšanja rješenja kao i upute za neriješene zadatke.

 Projekte koje su odabrali kao i završne prezentacije ukazuju na zavidnu dubinu/razinu naučene geometrije kao i povećano samopouzdanje.

 
Fakultativna/dodatna nastava u Petoj

 Riječ je o pokušaju učenja i poučavanja Opisnog mjerstva u okviru dodatne/fakultativne nastave matematike u Petoj gimnaziji u Zagrebu u školskim godinama 2006./2007. i 2007./2008. Neki su učenici Opisno mjerstvo izabrali kao fakultativnu, a neki kao dodatnu nastavu. Ovim su satovima zajedno nazočili učenici Pete i Petnaeste gimnazije.

 a) Kako je došlo do učenja i poučavanja Nacrtne geometrije u  Petoj?

 U rujnu školske godine 2006./2007. anketirani su učenici u Petoj gimnaziji o željenim sadržajima fakultativne nastave. Veliki broj učenika (od prvog do četvrtog razreda)  izrazio je želju za učenjem  Nacrtne geometrije iliti Opisnog mjerstva. Njihovi su motivi bili vrlo raznoliki. Uglavnom su se svodili na pripremu za nastavak školovanja na  studiju arhitekture, građevinarstva, strojarstva i likovnoj akademiji. Dosta je učenika željelo naučiti prikazivanje prostornih objekata (3-D) u ravnini (2-D) tj. na zaslonu računala kao temelj računalne grafike. Njima se pridružio određeni broj učenika Petnaeste gimnazije.  Nakon određenog vremena, što je i bilo za očekivati, početni se broj smanjio na, još uvijek zavidnih, četrdesetak učenika. Svi su učenici izrazili želju za učenjem Opisnog mjerstva pomoću računala.

             b) Zašto pomoću Sketchpada?

 Iskustvo predavača u uporabi te poznavanje temelja Sketchpada od strane većeg broja učenika, kao i lokalizacija tj. izlazak u javnost hrvatske verzije bili su neki od presudnih argumenata za odabir modernog alata u poučavanju.

 c) Sadržaj Opisnog mjerstva.

 Razmotrivši sve okolnosti odlučili smo se za sljedeće:

  1. Upoznavanje s osnovama Sketchpada

  2. Temeljne geometrijske konstrukcije, konstrukcije elipse

  3. Točka/pravac/ravnina (incidencija, međusobni položaji, probodišta, prikloni kutovi)

  4. Točke, pravci i ravnine na modelu prizme i piramide

  5. Tlocrt, nacrt, bokocrt, presjeci, probodišta, sjena točke

  6. Eckhartov postupak

  7. Kosa projekcija, aksonometrija

  8. Tijela (trostrana, četverostrana prizma/ piramida, stožac, valjak)

  9. Presjeci, prodori, sjene tijela

10. Perspektiva

11. Projekti

 

Počeli smo poučavati klasičnim redosljedom (što se vidi iz popisa sadržaja). U objašnjavanju tlocrta, nacrta i bokocrta suočili smo se s problemom da učenici nikako nisu "prihvaćali" rekonstrukciju tijela iz te tri projekcije. Nisu prihvaćali Mongeov pristup kojim je on poučavao svoje studente zavezanih očiju u tamnoj prostoriji tako da su oni iz "priča" o tlocrtu, nacrtu i bokocrtu morali "vidjeti" tijelo u prostoru.

 Njihove poteškoće možete na neki način osjetiti ako pokušate zamisliti tijelo koje ima tlocrt krug, nacrt kvadrat i bokocrt trokut. Možete li reći postoji li takvo tijelo i, ako postoji, kako izgleda?

 Eckhartov postupak su prihvatili sa zadovoljstvom. Bio im je, na neki način, blizak i razumljiv.

 

            d) Projekti

 Na kraju jednogodišnjeg učenja učenici su imali zadatak da od ponuđenih projekata ostvare barem dva.

 Ponuđeni su im:

– predlošci za rekonstrukciju tijela,

– kocka,

– tijelo čiji su T/N/B redom krug, kvadrat, trokut,

– iluzije – objašnjenje,

– "Kristova smrt",

– analiza umjetničke slike,

– problem plakata (... nogometno igralište),

– nemoguće figure,

– idejne skice kuće, vile, stambenog bloka...

 
Većina učenika odlučila se za nemoguće figure, objašnjenje iluzije i idejnu skicu vile ili stambenog bloka. Tu su bili vrlo maštoviti
.

 Ovdje će Josip Antoliš iz Petnaeste gimnazije pokazati nekoliko svojih radova.

 

e) Javna prezentacija

 Dana 5. lipnja 2007. godine održana je u Petoj gimnaziji javna prezentacija učeničkih radova. Prezentaciji su nazočili njihovi prijatelji, roditelji i nastavnici. Bilo je i sveučilišnih nastavnika koji predaju Nacrtnu geometriju.

 f) Materijali

Za potrebe učenja i poučavanja izrađen je određeni  broj materijala u papirnatom i elektronskom obliku. Sve te materijale možete pronaći u kategoriji radovi.

Download Demo Verzije

Početna | Uvjeti korištenja | Mapa stranica | Kontakt | Sigurnost plaćanja | Izjava o privatnosti | Uvjeti kupnje

SEO © 2018 Proven Grupa d.o.o. Sva prava pridržana.

Adresa: Palčići 2, HR-10 257 Zagreb, Oib: 45535119676, Swift: ZABA HR 2X, Iban: HR8623600001101865181, Mobile: +385.98.326.839